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=<font size=10>'''微积分学习之路'''</font>=

目标用时：假期及一个学期
学习材料：《普林斯顿微积分读本》
学习辅助：百度
感谢的人：《普林斯顿微积分读本》作者：Adrian Banner、我的朋友：曾、我的父亲
感谢的软件：MathType(希望它多给我一些试用时间)、Sketchpad(单次使用时间能长点么？)

<font size=5>现在，开始(2021-01-23   09:09:21)</font>
==<font size=6>'''基础知识'''</font>==
===<font size=5>'''基础中的基础'''</font>===
====<font size=5>'''函数'''</font>====
'''形式：'''
<font size=6>y=f(x)</font>
'''函数'''是将一个对象转化为另一个对象的规则，起始对象称为'''输入'''，来自称为'''定义域'''的集合.返回对象称为'''输出'''，来自称为'''上域'''的集合.
<font color=#FF0000>注意</font>：值域是上域的'''子集'''，上域是'''可能输出'''的集合，值域是'''实际输出'''的集合
例如：f(x)=x^2      （x∈R）     [[一个有用的表(点击)]]
上域是R(实数集合)
值域是所有非负数

在不看到f(x)=x^2,只看到y=f(x)和x∈R的情况下，你会想到y等于任意的一个实数，这就是'''上域'''，而'''值域'''则是你看到此等式后想到的
=====<font size=4>区间的表示方法</font>=====
#1、闭区间
##表示方法：[a,b]
##意思是≥a，≤b
#2、开区间
##表示方法：(a,b)
##意思是＞a，＜b
#3、半开区间
##表示方法1：（a,b]
###意思是＞a，≤b
##表示方法2：[a,b)
###意思是≥a，＜b
=====<font size=4>求定义域</font>=====
切记三点：
#'''分数分母不能为0!'''
#'''不能取负数的偶次根!（和虚数一起不会很舒服！）'''
#'''不要取非正数的对数!'''
=====<font size=4>求值域</font>=====
方法：
#法1.看图像上各点的y值的范围
#法2.将定义域经过f（x）变化，得到值域
=====<font size=4>垂线检验</font>=====
要检测一图象是否是函数图像，需用到'''垂线检验'''
垂线检验检验同一条x轴的垂线上与函数图像是否有≥2个交点
#若有≥1条垂线上有≥2个交点，则这不是一个函数图像
#若没有一条垂线上有≥2个交点，则这是一个函数图像
理由：'''一个函数必须给每一个有效的输入唯一的输出'''，也就是说，x在f(x)的变化后，得到的值始终不变


但是，这会很迷惑......
[[image:Dingtalk 20210123170714.jpg|500px]]
'''难道这不是一个函数？'''    ←这显然是错误的

其实，这是两个函数：
<font size=6>y=√1-x^2和y=-√1-x^2</font>
===<font size=5>'''基础中的中级知识'''</font>===
=====<font size=4>反函数</font>=====
现有一函数：y=f(x)若又有一函数y=g(x)中x与原函数的y对应，且每一个y值都与f(x)中的x值'''对应'''，则称此函数为原函数的'''反函数'''，记作y=f^-1(x)
例如:y=x^3的反函数是y=3√x(立方根)←x,y交换位置再变等式
特点:
#两个函数关于y=x对称

例如:
[[image:Dingtalk 20210123175000.jpg|500px]](图中直接写成了x=y^5+6^2,未转化)
=====<font size=4>水平线检验</font>=====
要检验一个函数是否有'''反函数'''，需用到'''水平线检验'''
水平线检验检验x轴的平行线上与函数图像是否有≥2个交点
#若有≥1条平行线线上有≥2个交点，则此函数没有反函数
#若没有一条平行线上有≥2个交点，则此函数有反函数
理由:因为反函数是'''知y求x'''，而如果有≥2个交点，则说明有一些'''不同'''的x值会有'''相同'''的y值，故在反函数中，你会有1个x对应多个y的情况，这不是函数，没有反函数
例如:y=x^2，它不符合水平线检验，没有反函数
[[image:Dingtalk 20210123205518.jpg|500px]]y=√x和y=-√x
=====<font size=4>限制定义域</font>=====
若想求一个本没有反函数的函数的反函数，需要'''限制定义域'''
还是上面的例子:y=x^2，你可以将定义域限制为[0,∞），则它有了反函数:y=√x
=====<font size=4>反函数的反函数</font>=====
先想一个函数，y=f(x)再想一个它的反函数，y=g(x)，它的y值和第一个函数中的x对应，那你再想y=g(x)的反函数y=h(x)其中，它的y值与第二个函数的x对应
你会发现，'''反函数的反函数就是原函数'''
=====<font size=4>函数的复合</font>=====
若函数f(x)可写为g(h(x)),则称f是g与h的'''复合'''，换言之，f是g与h的'''复合函数'''，记作f=g○h
当然，f(x)也可能是更多函数的复合
=====<font size=4>奇函数和偶函数</font>=====
======<font size=4>奇函数</font>======
若函数f(x)的定义域中都有f(-x)=-f(x),则称f(x)是奇函数
也就是说，x的正负性'''影响且只影响'''f(x)的正负性
[[image:Dingtalk 20210124104612.jpg|500px]]奇函数具有关于'''原点'''的'''180°对称性'''
======<font size=4>偶函数</font>======
若函数f(x)的定义域中都有f(-x)=f(x),则称f(x)是偶函数
也就是说，x的正负性'''不影响'''f(x)的正负性
[[image:Dingtalk 20210124104423.jpg|500px]]偶函数关于'''y轴'''对称
=====<font size=4>线性函数</font>=====
线性函数也就是一次函数，形式：
<font size=6>y=ax+b</font>
图像就是一条直线，其中，'''a'''为该直线的'''斜率'''
======<font size=4>斜率公式</font>======
若知道一条直线经过的两点(x1.y1)和(x2,y2),如图:
[[image:Dingtalk 20210124184316.jpg |500px]]
'''斜率公式'''及'''推导公式'''为:
[[image:斜率.jpg|400px]]