首页

个人维基 mywiki1451mdb830a https://www.mywiki.cn/zhu/%E9%A6%96%E9%A1%B5 MediaWiki 1.45.1 case-sensitive 媒体特殊讨论用户用户讨论个人维基个人维基讨论文件文件讨论 MediaWiki MediaWiki讨论模板模板讨论帮助帮助讨论分类分类讨论模块模块讨论首页 0 23335 68611 68610 2021-01-25T13:54:30Z zhu 1868 68611 wikitext text/x-wiki ='''微积分学习之路'''= 目标用时：假期及一个学期学习材料：《普林斯顿微积分读本》学习辅助：百度感谢的人：《普林斯顿微积分读本》作者：Adrian Banner、我的朋友：曾、我的父亲感谢的软件：MathType(希望它多给我一些试用时间)、Sketchpad(单次使用时间能长点么？) 由于此网站编者的年龄问题,可能有一些地方表述的不够严谨，准确，推导过程（自己写的嘛！）也可能有一些问题，抱歉！ 现在，开始(2021-01-23 09:09:21) =='''基础知识'''== ==='''函数'''=== '''形式：''' y=f(x) '''函数'''是将一个对象转化为另一个对象的规则，起始对象称为'''输入'''，来自称为'''定义域'''的集合.返回对象称为'''输出'''，来自称为'''上域'''的集合. 注意:值域是上域的'''子集'''，上域是'''可能输出'''的集合，值域是'''实际输出'''的集合例如：f(x)=x^2 （x∈R） [[一个有用的表(点击)]] 上域是R(实数集合) 值域是所有非负数在不看到f(x)=x^2,只看到y=f(x)和x∈R的情况下，你会想到y等于任意的一个实数，这就是'''上域'''，而'''值域'''则是你看到此等式后想到的 ====区间的表示方法==== #1、闭区间 ##表示方法：[a,b] ##意思是≥a，≤b #2、开区间 ##表示方法：(a,b) ##意思是＞a，＜b #3、半开区间 ##表示方法1：（a,b] ###意思是＞a，≤b ##表示方法2：[a,b) ###意思是≥a，＜b ====求定义域==== 切记三点： #'''分数分母不能为0!''' #'''不能取负数的偶次根!（和虚数一起不会很舒服！）''' #'''不要取非正数的对数!''' ====求值域==== 方法： #法1.看图像上各点的y值的范围 #法2.将定义域经过f（x）变化，得到值域 ====垂线检验==== 要检测一图象是否是函数图像，需用到'''垂线检验''' 垂线检验检验同一条x轴的垂线上与函数图像是否有≥2个交点 #若有≥1条垂线上有≥2个交点，则这不是一个函数图像 #若没有一条垂线上有≥2个交点，则这是一个函数图像理由：'''一个函数必须给每一个有效的输入唯一的输出'''，也就是说，x在f(x)的变化后，得到的值始终不变但是，这会很迷惑...... [[image:Dingtalk 20210123170714.jpg|500px]] '''难道这不是一个函数？''' ←这显然是错误的其实，这是两个函数： y=√1-x^2和y=-√1-x^2 ====反函数==== 现有一函数：y=f(x)若又有一函数y=g(x)中x与原函数的y对应，且每一个y值都与f(x)中的x值'''对应'''，则称此函数为原函数的'''反函数'''，记作y=f^-1(x) 例如:y=x^3的反函数是y=3√x(立方根)←x,y交换位置再变等式特点: #两个函数关于y=x对称例如: [[image:Dingtalk 20210123175000.jpg|500px]](图中直接写成了x=y^5+6^2,未转化) ====水平线检验==== 要检验一个函数是否有'''反函数'''，需用到'''水平线检验''' 水平线检验检验x轴的平行线上与函数图像是否有≥2个交点 #若有≥1条平行线线上有≥2个交点，则此函数没有反函数 #若没有一条平行线上有≥2个交点，则此函数有反函数理由:因为反函数是'''知y求x'''，而如果有≥2个交点，则说明有一些'''不同'''的x值会有'''相同'''的y值，故在反函数中，你会有1个x对应多个y的情况，这不是函数，所以没有反函数例如:y=x^2，它不符合水平线检验，没有反函数 [[image:Dingtalk 20210123205518.jpg|500px]]y=√x和y=-√x ====限制定义域==== 若想求一个本没有反函数的函数的反函数，需要'''限制定义域''' 还是上面的例子:y=x^2，你可以将定义域限制为[0,∞），则它有了反函数:y=√x ====反函数的反函数==== 先想一个函数，y=f(x)再想一个它的反函数，y=g(x)，它的y值和第一个函数中的x对应，那你再想y=g(x)的反函数y=h(x)其中，它的y值与第二个函数的x对应你会发现，'''反函数的反函数就是原函数''' ====函数的复合==== 若函数f(x)可写为g(h(x)),则称f是g与h的'''复合'''，换言之，f是g与h的'''复合函数'''，记作f=g○h 当然，f(x)也可能是更多函数的复合 ====奇函数和偶函数==== =====奇函数===== 若函数f(x)的定义域中都有f(-x)=-f(x),则称f(x)是奇函数也就是说，x的正负性'''影响且只影响'''f(x)的正负性 [[image:Dingtalk 20210124104612.jpg|500px]]奇函数具有关于'''原点'''的'''180°对称性''' =====偶函数===== 若函数f(x)的定义域中都有f(-x)=f(x),则称f(x)是偶函数也就是说，x的正负性'''不影响'''f(x)的正负性 [[image:Dingtalk 20210124104423.jpg|500px]]偶函数关于'''y轴'''对称 ====线性函数==== 线性函数也就是一次函数，形式： y=kx+b 图像就是一条直线，其中，'''k'''为该直线的'''斜率''' =====斜率公式===== 若知道一条直线经过的两点(x1.y1)和(x2,y2),如图: [[image:Dingtalk 20210124184316.jpg |500px]] '''斜率公式'''及'''推导过程'''为: [[image:斜率.jpg|400px]] =====点斜式===== 若知道直线经过的一个点(x0,y0)和斜率k,则该直线的方程为: [[image:点斜式.jpg |400px]] 此外还有更多有关直线的公式，此处不再多述 =====常见函数及图象===== 常见的函数主要有: '''线性函数''' '''幂函数''' '''指数函数''' '''对数函数''' '''反比例函数''' '''三角函数''' '''含有绝对值的函数''' 我们对这些函数可是再熟悉不过了，所以不再过多的说，只说说指数函数和对数函数 ====指数函数==== 形式: y=a^x(a∈R|a>0|a≠1) 注意:a^x前的系数只能为'''1''' 指数函数例子: [[image:Dingtalk 20210125213800.jpg|500px]] ====对数函数==== 形式: y=loga(x)(a∈R|a>0|a≠1) '''对数函数'''其实就是'''指数函数'''的'''反函数''' 注意:对数函数的'''定义域'''是'''(0,∞)''' 对数函数例子: [[image:Dingtalk 20210125214027.jpg|500px]]log表示log10 2021-01-25 21:52:46(速度挺快！确实挺累) fmiz3mm0zofav6ctwg623co0iw81npd