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海伦定理 - 版本历史
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2022年4月3日 (日) 07:23 Lihaoyang
2022-04-03T07:23:27Z
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<p><b>新页面</b></p><div><br />
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== <font color=#000080><u>残害</u>激励过千万数学家的海伦定理</font> ==<br />
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海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：'''<font color=#FF0000>S=√p(p-a)(p-b)(p-c)</font>'''<br />
外文名： Heron's formula<br />
别名： 三斜求积术<br />
表达式： S=√p(p-a)(p-b)(p-c)<br />
提出者： <font color=#800000>阿基米德</font><br />
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设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 <br />
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cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab <br />
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S=1/2*ab*sinC<br />
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=1/2*ab*√(1-cos^2 C)<br />
<br />
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]<br />
<br />
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]<br />
<br />
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]<br />
<br />
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]<br />
<br />
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]<br />
<br />
设p=(a+b+c)/2<br />
<br />
则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,<br />
<br />
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]<br />
<br />
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] <br />
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== 历史 ==<br />
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海伦公式亦称“海伦-秦九韶公式”。此公式（利用三角形的三条边长来求三角形面积）相传是亚历山大港的海伦发现的，并可在其于公元60年的《Metrica》中找到其证明。亦有认为早于阿基米德时代已经懂得这条公式，而由于《Metrica》是一部古代数学知识的结集，该公式的发现时期很有可能先于海伦的著作。<br />
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亚历山大里亚的海伦（希腊语： Ἥρων ὁ Ἀλεξανδρεύς）（公元10年－70年） ，是一位古希腊数学家，居住于托勒密埃及时期的罗马省。他也是一名活跃于其家乡亚历山大里亚的工程师，他被认为是古代最伟大的实验家，他的著作在希腊化时期文明（Hellenistic civilization）科学传统方面享负盛名。<br />
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我国南宋末年数学家 秦九韶 发现或知道等价的公式，其著作《数书九章》卷五第二题即三斜求积。“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何？”答曰：“三百十五顷．”其术文是：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之为实，……开平方得积。”若以大斜记为a，中记为b,小斜记为c,秦九韶的方法即相当于海伦公式。</div>
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