《概率论与数理统计》笔记

概率论与数理统计，是研究随机现象所具有的统计规律性的数学学科。

事件的概率

条件概率

A已发生的条件下，B的概率：

$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$

另有：

$P(\overline{B}|A)=1-\frac{P(AB)}{P(A)}$

乘法公式

$P(AB)=P(B|A)P(A)$

若 P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A和事件B相互独立。

随机变量

设X是随机变量，如果存在在整个实数轴上的可积函数$f(x)$，满足：

(1) $f(x)\ge 0$, 其中$(-\mathrm{\infty }<x<+\mathrm{\infty })$

(2) $\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)=1$

(3) $Pa\le x\le b=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$

则称$X$是连续型随机变量，而$f(x)$称为$X$的概率密度函数，简称概率密度。