微积分笔记

三角函数关键公式：$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin (x)}{x}=1$

如果$N=a^x$，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作$x={\log }_{a}N$。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。

1. 特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。
2. 称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。
3. 零没有对数。
4. 在实数范围内，负数无对数； 在复数范围内，负数是有对数的。

指数函数和对数函数

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(1+\frac{x}{n}{)}^n=e^x$ 和 $\underset{h\to 0}{\lim }(1+xh{)}^{1/h}=e^x$