《概率论与数理统计》笔记 - 版本历史

2018年3月23日 (五) 10:24 Hovercool

2018-03-23T10:24:04Z

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第29行：		第29行：
	设<math>X</math>是随机变量，如果存在在整个实数轴上的可积函数<math>f(x)</math>，满足：		设<math>X</math>是随机变量，如果存在在整个实数轴上的可积函数<math>f(x)</math>，满足：
	:(1) <math>f(x)\ge0</math>, 其中<math>(-\infty<x<+\infty)</math>		:(1) <math>f(x)\ge0</math>, 其中<math>(-\infty<x<+\infty)</math>
	:(2) <math>\int_{-\infty}{+\infty}f(x)=1</math>		:(2) <math>\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)=1</math>
	:(3) <math>P\{a \le X \le b\}=\int_{a}^{b}f(x)dx</math>		:(3) <math>P\{a \le X \le b\}=\int_{a}^{b}f(x)dx</math>
	则称<math>X</math>是连续型随机变量，而<math>f(x)</math>称为<math>X</math>的'''概率密度函数'''，简称'''概率密度'''。		则称<math>X</math>是连续型随机变量，而<math>f(x)</math>称为<math>X</math>的'''概率密度函数'''，简称'''概率密度'''。

2018年3月22日 (四) 14:07 Hovercool

2018-03-22T14:07:27Z

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第34行：		第34行：

	====均匀分布====		====均匀分布====
	设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数，		:设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数，
	:::<math>f(x) =		:::<math>f(x) =
	\begin{cases}		\begin{cases}
第41行：		第41行：
	\end{cases}		\end{cases}
	</math>		</math>
	则称<math>X</math>在区间<math>(a, b)</math>上服从均匀分布，记为<math>X \sim U(a, b)</math>.		:则称<math>X</math>在区间<math>(a, b)</math>上服从均匀分布，记为<math>X \sim U(a, b)</math>.

	====指数分布====		====指数分布====
	设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数，		:设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数，
	:::<math>f(x) =		:::<math>f(x) =
	\begin{cases}		\begin{cases}
第51行：		第51行：
	\end{cases}		\end{cases}
	</math>		</math>
	其中<math>\beta > 0</math>为常数，则称<math>X</math>服从以<math>\beta</math>为参数的指数分布，记为<math>X \sim E(\beta)</math>.		:其中<math>\beta > 0</math>为常数，则称<math>X</math>服从以<math>\beta</math>为参数的指数分布，记为<math>X \sim E(\beta)</math>.

	====正态分布/高斯分布====		====正态分布/高斯分布====
	设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数，		:设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数，
	:::<math>f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-u)^2}{2\sigma^2}} (-\infty<x<+\infty)</math>		:::<math>f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-u)^2}{2\sigma^2}} (-\infty<x<+\infty)</math>
	其中<math>u, \sigma</math>为常数，则称<math>X</math>服从以<math>u, \sigma</math>为参数的正态分布，又称高斯分布，记为<math>X \sim N(u,\sigma^2)</math>.		:其中<math>u, \sigma</math>为常数，则称<math>X</math>服从以<math>u, \sigma</math>为参数的正态分布，又称高斯分布，记为<math>X \sim N(u,\sigma^2)</math>.

2018年3月22日 (四) 14:06 Hovercool

2018-03-22T14:06:48Z

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第17行：		第17行：
	===离散型随机变量===		===离散型随机变量===
	设试验<math>E</math>只有两个可能的结果<math>A</math>和<math>\bar{A}</math>，记<math>P(A)=p (0 < p < 1)</math>，则称<math>E</math>是一个'''伯努利试验'''。		设试验<math>E</math>只有两个可能的结果<math>A</math>和<math>\bar{A}</math>，记<math>P(A)=p (0 < p < 1)</math>，则称<math>E</math>是一个'''伯努利试验'''。
			====二项分布====
			:<math>X</math>是 <math>n</math>重伯努利试验中，事件<math>A</math>发生的次数，则<math>X</math>具有分布率（发生<math>k</math>次）：
			::::::<math>P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}, (k=0,1,2,3...n)</math>
			:则称为<math>X</math>服从以<math>n,p</math>为参数的的二项分布，记为<math>X \sim B(n,p)</math>.
			====泊松(Poisson)分布====
			:设随机变量<math>X</math>的分布律为
			:::<math>P(X=k)=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}, (k=0,1,2,3,...)</math>
			:其中<math>\lambda</math>为常数，则称随机变量<math>X</math>服从以<math>\lambda</math>为参数的泊松分布，记为<math>X \sim \pi(\lambda)</math>.

	===连续型随机变量===		===连续型随机变量===
	设<math>X</math>是随机变量，如果存在在整个实数轴上的可积函数<math>f(x)</math>，满足：		设<math>X</math>是随机变量，如果存在在整个实数轴上的可积函数<math>f(x)</math>，满足：

2018年3月22日 (四) 13:50 Hovercool

2018-03-22T13:50:51Z

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第16行：		第16行：

	===离散型随机变量===		===离散型随机变量===
			设试验<math>E</math>只有两个可能的结果<math>A</math>和<math>\bar{A}</math>，记<math>P(A)=p (0 < p < 1)</math>，则称<math>E</math>是一个'''伯努利试验'''。
	===连续型随机变量===		===连续型随机变量===
	设<math>X</math>是随机变量，如果存在在整个实数轴上的可积函数<math>f(x)</math>，满足：		设<math>X</math>是随机变量，如果存在在整个实数轴上的可积函数<math>f(x)</math>，满足：

2018年3月22日 (四) 13:46 Hovercool

2018-03-22T13:46:10Z

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第13行：		第13行：

	==随机变量==		==随机变量==
			设随机试验的样本空间为<math>S</math>，对于试验的每一个结果<math>w ∈ S</math>，<math>X</math>都有一个指定的实数<math>X=X(w)</math>与之对应，则称<math>X</math>为随机变量。

			===离散型随机变量===

			===连续型随机变量===
	设<math>X</math>是随机变量，如果存在在整个实数轴上的可积函数<math>f(x)</math>，满足：		设<math>X</math>是随机变量，如果存在在整个实数轴上的可积函数<math>f(x)</math>，满足：
	:(1) <math>f(x)\ge0</math>, 其中<math>(-\infty<x<+\infty)</math>		:(1) <math>f(x)\ge0</math>, 其中<math>(-\infty<x<+\infty)</math>
	:(2) <math>\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)=1</math>		:(2) <math>\int_{-\infty}{+\infty}f(x)=1</math>
	:(3) <math>P\{a \le X \le b\}=\int_{a}^{b}f(x)dx</math>		:(3) <math>P\{a \le X \le b\}=\int_{a}^{b}f(x)dx</math>
	则称<math>X</math>是连续型随机变量，而<math>f(x)</math>称为<math>X</math>的'''概率密度函数'''，简称'''概率密度'''。		则称<math>X</math>是连续型随机变量，而<math>f(x)</math>称为<math>X</math>的'''概率密度函数'''，简称'''概率密度'''。

	===均匀分布===		====均匀分布====
	设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数，		设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数，
	:::<math>f(x) =		:::<math>f(x) =
第30行：		第34行：
	则称<math>X</math>在区间<math>(a, b)</math>上服从均匀分布，记为<math>X \sim U(a, b)</math>.		则称<math>X</math>在区间<math>(a, b)</math>上服从均匀分布，记为<math>X \sim U(a, b)</math>.

	===指数分布===		====指数分布====
	设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数，		设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数，
	:::<math>f(x) =		:::<math>f(x) =
第40行：		第44行：
	其中<math>\beta > 0</math>为常数，则称<math>X</math>服从以<math>\beta</math>为参数的指数分布，记为<math>X \sim E(\beta)</math>.		其中<math>\beta > 0</math>为常数，则称<math>X</math>服从以<math>\beta</math>为参数的指数分布，记为<math>X \sim E(\beta)</math>.

	===正态分布/高斯分布===		====正态分布/高斯分布====
	设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数，		设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数，
	:::<math>f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-u)^2}{2\sigma^2}} (-\infty<x<+\infty)</math>		:::<math>f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-u)^2}{2\sigma^2}} (-\infty<x<+\infty)</math>
	其中<math>u, \sigma</math>为常数，则称<math>X</math>服从以<math>u, \sigma</math>为参数的正态分布，又称高斯分布，记为<math>X \sim N(u,\sigma^2)</math>.		其中<math>u, \sigma</math>为常数，则称<math>X</math>服从以<math>u, \sigma</math>为参数的正态分布，又称高斯分布，记为<math>X \sim N(u,\sigma^2)</math>.

2018年3月22日 (四) 13:35 Hovercool

2018-03-22T13:35:40Z

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第40行：		第40行：
	其中<math>\beta > 0</math>为常数，则称<math>X</math>服从以<math>\beta</math>为参数的指数分布，记为<math>X \sim E(\beta)</math>.		其中<math>\beta > 0</math>为常数，则称<math>X</math>服从以<math>\beta</math>为参数的指数分布，记为<math>X \sim E(\beta)</math>.

	===正态分布===		===正态分布/高斯分布===
	设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数，		设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数，
	:::<math>f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-u)^2}{2\sigma^2}} (-\infty<x<+\infty)</math>		:::<math>f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-u)^2}{2\sigma^2}} (-\infty<x<+\infty)</math>
	其中<math>u, \sigma</math>为常数，则称<math>X</math>服从以<math>u, \sigma</math>为参数的正态分布，又称高斯分布，记为<math>X \sim N(u,\sigma^2)</math>.		其中<math>u, \sigma</math>为常数，则称<math>X</math>服从以<math>u, \sigma</math>为参数的正态分布，又称高斯分布，记为<math>X \sim N(u,\sigma^2)</math>.

2018年3月22日 (四) 13:35 Hovercool

2018-03-22T13:35:07Z

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第39行：		第39行：
	</math>		</math>
	其中<math>\beta > 0</math>为常数，则称<math>X</math>服从以<math>\beta</math>为参数的指数分布，记为<math>X \sim E(\beta)</math>.		其中<math>\beta > 0</math>为常数，则称<math>X</math>服从以<math>\beta</math>为参数的指数分布，记为<math>X \sim E(\beta)</math>.

			===正态分布===
			设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数，
			:::<math>f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-u)^2}{2\sigma^2}} (-\infty<x<+\infty)</math>
			其中<math>u, \sigma</math>为常数，则称<math>X</math>服从以<math>u, \sigma</math>为参数的正态分布，又称高斯分布，记为<math>X \sim N(u,\sigma^2)</math>.

2018年3月22日 (四) 13:21 Hovercool

2018-03-22T13:21:16Z

@@ 第22行： / 第22行： @@
 ===均匀分布===
 设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数，
 :::<math>f(x) =
 \begin{cases}
@@ 第30行： / 第29行： @@
 </math>
 则称<math>X</math>在区间<math>(a, b)</math>上服从均匀分布，记为<math>X \sim U(a, b)</math>.

2018年3月22日 (四) 13:13 Hovercool

2018-03-22T13:13:45Z

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第19行：		第19行：
	:(3) <math>P\{a \le X \le b\}=\int_{a}^{b}f(x)dx</math>		:(3) <math>P\{a \le X \le b\}=\int_{a}^{b}f(x)dx</math>
	则称<math>X</math>是连续型随机变量，而<math>f(x)</math>称为<math>X</math>的'''概率密度函数'''，简称'''概率密度'''。		则称<math>X</math>是连续型随机变量，而<math>f(x)</math>称为<math>X</math>的'''概率密度函数'''，简称'''概率密度'''。

			===均匀分布===
			设连续型随机变量<math>X</math>具有概率密码函数，

			:::<math>f(x) =
			\begin{cases}
			\frac{1}{b-a} &(a<x<b) \\
			0 &(其他)
			\end{cases}
			</math>
			则称<math>X</math>在区间<math>(a, b)</math>上服从均匀分布，记为<math>X \sim U(a, b)</math>.

2018年3月22日 (四) 12:42 Hovercool

2018-03-22T12:42:32Z

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第17行：		第17行：
	:(1) <math>f(x)\ge0</math>, 其中<math>(-\infty<x<+\infty)</math>		:(1) <math>f(x)\ge0</math>, 其中<math>(-\infty<x<+\infty)</math>
	:(2) <math>\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)=1</math>		:(2) <math>\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)=1</math>
	:(3) <math>P\{a \le x \le b\}=\int_{a}^{b}f(x)dx</math>		:(3) <math>P\{a \le X \le b\}=\int_{a}^{b}f(x)dx</math>
	则称<math>X</math>是连续型随机变量，而<math>f(x)</math>称为<math>X</math>的'''概率密度函数'''，简称'''概率密度'''。		则称<math>X</math>是连续型随机变量，而<math>f(x)</math>称为<math>X</math>的'''概率密度函数'''，简称'''概率密度'''。